Những con số hoàn hảo trong Toán học

06/04/2011 · 0 comments - 20,751 views

in Toán học

Toán học vốn đã là môt bộ môn hoàn hảo bởi tính chính xác của nó, thế nhưng trong Toán học lại có những con số được coi là hoàn hảo hơn số khác và thậm chí những con số này còn được gọi tên là “số hoàn hảo” (hay còn gọi là số hoàn thiện, số hoàn chỉnh…) Số hoàn hảo nhỏ nhất là 6, bởi vì 6 = 1+2+3 trong đó 1,2,3 là ước của 6 (hay nói cách khác thì 6 chia hết cho 1,2,3,6 và chỉ 1,2,3,6 mà thôi).

Số hoàn hảo tiếp theo là 28. Ước số của 28 là các số 1, 2, 4, 7, 14 và 28 = 1+2+4+7+14. Số tiếp theo là 496 và tôi sẽ để các bạn tự kiểm tra xem nó có bằng tổng các ước số của nó (trừ đi chính nó) hay không. Bốn số hoàn hảo đầu tiên được những người Hy Lạp cổ đại tìm ra. Đó là các số 6,28, 496 và 8128.

Nhà toán học lừng danh Euclid đã đưa ra một quy tắc để tìm số hoàn hảo như sau : “Nếu 2k-1 là số nguyên tố thì 2k-1(2k-1) là số hoàn hảo” (nhưng không có chiều ngược lại, tức là mọi số hoàn hảo đều phải có dạng này). Ví dụ với số 6 thì k = 2, với số 28 thì k = 3 … Sử dụng quy tắc này của Euclid, chúng ta có thể tìm được các số hoàn hảo như bảng dưới đây :

so hoan hao

Số hoàn hảo tìm được theo quy tắc của Euclid

Dễ thấy là các số hoàn hảo trong bảng này đều có đuôi là 6 hoặc 28. Thêm nữa đằng trước số 6 hoặc số 28 bao giờ cũng là một số lẻ. Số hoàn hảo tìm ra theo quy tắc của Euclid cũng có một tính chất rất đặc biệt là trừ 6 ra thì các số còn lại đều là tổng của dãy 13 +33 + 53+ 73 + 93 + 113

Ví dụ : 28 = 13+33, 496 = 13+33+53+73 … Cuối cùng, cho tới nay người ta vẫn chưa tìm ra được số hoàn hảo lẻ mà chỉ toàn các số hoàn hảo chẵn. Nếu bạn là người đam mê toán học và có khả năng lập trình máy tính, bạn có thể viết các phần mềm để kiểm tra điều này. Biết đâu, bạn sẽ là người đầu tiên tìm ra số hoàn hảo lẻ (tất nhiên số hoàn hảo lẻ sẽ không tuân theo quy tắc của Euclid vì mọi số hoàn hảo theo quy tắc của Euclid đều chia hết cho 2). 

Previous post:

Next post: